روش تفاضل متناهی فشرده در حل معادلات تحولی غیرخطی

چون از یک طرف بسیاری از پدیده های فیزیکی به صورت معادلات تحولی غیرخطی مدل می شوند و از طرف دیگر روش تفاضل متناهی فشرده دارای ویژگیهای شاخص پایداری، کارایی و همگرایی مرتبه بالا است، در این پایان نامه قصد داریم به بررسی حل عددی برخی معادلات تحولی غیرخطی به کمک روش تفاضل متناهی فشرده بپردازیم. این پایان نامه را میتوان به دو بخش تقسیم کرد: 1) در بخش اول معادله تحولی را تعریف کرده و مقدمه ای بر پیدایش این گونه معادلات می آوریم. همچنین تاریخچه ای از ابداع روش تفاضل متناهی فشرده و چگونگی ساخت این روش را تشریح میکنیم. 2) در بخش دوم چند نمونه از معادلات تحولی مانند معادلات برگرز، شرودینگر یک و دو بعدی، grlw و kdv را تعریف کرده و با استفاده از روش تفاضلات فشرده آنها را حل میکنیم. در ضمن پایداری و همگرایی را نیز بررسی کرده و با مثالهایی دقت روش را در بوته آزمایش قرار میدهیم.